Min räknesticka

Logaritmerna och räknestickan

Jag kollar alltid ”Under strecket” i Svenska Dagbladet. Då och då finner jag även för mig högintressanta och påminnande artiklar. Så var fallet den 11 december då f d universitetslektorn Lars Nystedt skrev om den skotske godsägaren Nepers idé om att förenkla räknandet med logaritmer, liksom om den geniala räknestickan.


John Neper (skrivs också Napier) redovisade 1614 ett nytt sätt att räkna. Det gjorde att man kunde addera två tal i stället för att multiplicera dem och subtrahera i stället för att dividera, men ändå få helt rätt svar. Man hade bara att använda sig av det han kallade talens logaritmer. Dessa kunde räknas fram, men han redovisade sina logaritmer i en tabell. När man fått svaret i logaritm var det bara att gå till tabellen igen och avläsa rätt svar.

Värdet av Nepers upptäckt inser man lätt om man för hand dividerar ett 12-siffrigt tal med ett annat och i svaret skall ange samma antal siffror. Att i stället utföra motsvarande subtraktion av talens logaritmer är betydligt enklare.

Man kan tänka sig hur många logaritmsystem som helst. Det system Neper angav hade basen 2,718..., som vanligen betecknas e och logaritmerna kallas de naturliga, vanligen betecknade ln.

Professorn Henry Briggs i Oxford insåg snabbt logaritmernas stora betydelse för dem som arbetar med stora tal, och det gjorde vid den här tiden framförallt astronomerna. Han arbetade vidare på Nepers idé och 1624 publicerades tabeller med vad som kom att kallas briggska logaritmer eller 10-logaritmer därför att basen i dem var 10. Dessa logaritmer betecknas vanligen log. Om jag inte tar fel var det Kepler som småningom gav ut en tabell med 14-siffriga logaritmer.

Nu utvecklades det hela snabbt och redan 1622 presenterade William Oughtred räknestickan. Det var en avlång tredelad sticka där mellandelen var rörlig. Varje tredjedel var graverad i logaritmiska skalor. Om man nu t ex ställde in den rörliga delens 3 mittemot en av den fasta delens 2, så adderar man dessa två logaritmer och resultatet 6 avläses lätt och skrivs alltså log 6. Man har alltså utfört en multiplikation. Med hjälp av annan skala på stickan utför man på samma enkla sätt divisioner. Givetvis hade stickan ingen betydelse om det som i exemplet gäller två enställiga heltal.

Räknestickan, den berömda A. W. Faber Castell 1/54 var min ständiga hjälpreda hela 50-talet och nästan hela 60-talet. Den var också utrustad med de trigonometriska skalorna liksom skalor för log och ln. Kvadraten på tal liksom kvadratrötter kunde dras, liksom mycket annat. I innerfickan (man hade alltid kostym eller åtminstone kavaj och slips på den tiden) hade jag en mindre variant av 1/54. De kalkyler gällande elektromagnetisk vågutbredning och dimensionering av radiolänkar, som jag ofta sysslade med på 50- och 60-talen, skulle ha varit betydligt krångligare utan Briggska logaritmer, decibelskalan och räknestickan. Utan räknestickan var man ofullständig.

Många hade en mindre sticka, som passade i bröstfickan och det var ofta ute i industrin en ingenjörernas statussymbol, precis som läkarnas stetoskop. Sedan kom de avancerade fickkalkylatorerna och den underbara programmerbara HP 97, som också kunde skriva på en pappersremsa och räknestickorna, liksom logaritmtabellerna, lades undan för gott och på gott och ont.

Med räknestickan lärde man sig en hel del huvudräkning. Man var ju hela tiden tvungen att själv hålla reda på decimalkommats placering, för det gjorde inte stickan. Man vande sig därför också vid att under kalkylerandet göra rimlighetskontroller genom huvudräkning.

En bit in på 60-talet underminerades matematikundervisningen i gymnasiet genom dessa fickkalkylatorer. Gymnasisterna kunde överlåta räknandet till sina kalkylatorer. Jag tror inte ens att det längre finns några matematiklärare i gymnasiet som kan logaritmräkning eller kan hantera en räknesticka.

Jag glömmer aldrig den matematikprofessor från KTH, som vid ett symposium med dåvarande högerpartiets skolpolitiker i början av 70-talet bittert framförde sina synpunkter på de studenter han drabbades av. På KTH tvingades man börja med gymnasiets matematik, till förfång mot slutresultatet. Dessutom resulterade det i rena tragedier, där studenter efter ett par års studier och med stora studieskulder tvingades ge upp studierna.

Emellertid berodde detta mer på den nya socialdemokratiska flumskolan än på kalkylatorerna. Ett förhållande som tydligen kvarstår än i dag enligt en brännpunktsartikel 10/12, undertecknad av bl.a. Anders Flodström, universitetskansler och chef för Högskoleverket och Eva-Lis Sirén, förbundsordförande Lärarförbundet.

Man föreställer sig lätt att kalkylatorerna rationaliserar undervisningen, så att en mer omfattande studieplan kan medhinnas. I stället har det av lätt insedda skäl blivit tvärt om. För några årtionden sedan sade man att Sveriges framtid låg i know how. Med den förda skolpolitiken har det snarare blivit så att Sveriges lysande förflutna låg i know how.

Åter till logaritmerna och nu den underbara sorten decibel (dB) som bygger på logaritmer med basen 10 och alltså log. Alla förhållanden kan mätas i decibel. Därmed kan också alla nivåer mätas i dB bara man anger vad som är referensnivån.

1 aW = 1 attowatt = 0, 000000000000000001 Watt = -180 dBW (dB relativt 1 Watt)
1 TW = 1 terawatt = 1000000000000 Watt = 120 dBW (dB relativt 1 Watt)

Elektrisk effekt i området från TW till aW kan vara det effektområde där en radionätplanerande ingenjör har att kalkylera. Då inser man lätt logaritmernas och alltså decibelskalans stora betydelse i ett annat sammanhang än astronomi.

En annan vågrörelse där decibelskalan med fördel användes är i akustik . Referensnivån för ljudtryck sätts vid det lägsta ljudtryck som en ung människa normalt kan uppfatta av en ton på 1 kHz och kan betecknas dBA, där A står för absolutvärde. Ett kanonskott ger ca 180 dBA, medan samtal ger runt 60 dBA = 1 000 000 gånger absolutnivån.

I ett tidigare inlägg tror jag att jag nämnt ett fall där kommunpolitiker i en fastighetsnämnd skulle avgöra vilken ljudnivå som skulle tillåtas i några villaträdgårdar utefter den ganska livligt trafikerade Gudöbroleden i Haninge. Om jag minns rätt så gällde det uppsättande av bullerskydd i samband med utbyggnad av trafikleden. I beslutsunderlaget nämndes två nivåer, 50 dB och 55 dB, utan exempel på vad dessa nivåer av trafikbrus kunde motsvara. Ett par ledamöter yttrade sig omgående och yrkade på 50 dB.
Jag upptäckte ganska snart att de inte hade en aning om hur trafikbrus i dessa nivåer låter. De bara trodde att det hårdare kravet var det som skulle göra dem populära hos berörda. Om den upplevda skillnaden i ljudnivå var värd extrakostnaden visste de intet. Politiker tror sig ibland veta, när de egentligen inte har en aning.

(Jag lyckas inte vänsterställa texten! Hjälp!)